دروس Calcul Formel حصريا على تاسوست الخضرا

Chapitre 1
L’interpréteur OCaml et les expressions simples

Fonctions mathématiques usuelles
OCaml dispose de toutes les fonctions réelles usuelles:
sqrt, exp (exponentielle de base e), log (népérien),
sin, cos, tan, asin, acos, atan (ces dernières fonctions travaillant en radians), etc...
Il existe des fonctions de conversion pour passer d’un type entier à réel et vice-versa :
float_of_int, convertir un entier en réel;
int_of_float: supprime la partie décimale
La fonction floor (sol): arrondi un nombre réel vers l’entier inférieur
La fonction ceil (plafond): arrondi un nombre réel vers l’entier supérieur
(dans les deux derniers cas le résultat reste réel).

OCaml fournit les fonctions d’usage courant suivantes sur les caractères
(Char.code c) donne le code ASCII du caractère c ;
(Char.chr n) donne le caractère dont le code ASCII est n ;
(String.make n c) renvoie une chaîne de longueur n remplie avec n fois le caractère c.
En particulier, cette fonction permet de convertir un caractère c en une chaîne par (String.make 1 c).
(String.length s) donne la longueur de la chaîne s ;
(String.get s n) équivalente à s.[n] ;
(String.sub s d l) renvoie la sous-chaîne de longueur l de la chaîne s qui commence à la position d de s.
La numérotation des positions dans une chaîne commence à 0,

</TD></TR></TABLE>

OPERATIONS DE COMPARAISONS.
Comparer entre deux éléments d’un même type

On utilise les opérateurs: =, <> (test de différence),
<, >, <= et >=.

Ces opérateurs fournissent un résultat booléen.

Tuples

n-uplets (t1 * t2 * … * tn ),
où ti est le type de la composante i du n-uplet.
Exemple: (1,true,"ab") est un 3-uplet de type
int * bool * string.

Exemple:
let symétrie(x, y) = (-x, -y);;
-val symétrie : int * int -> int * int = <fun>

Les déclarations globales et locales

Un identificateur est déclaré globalement par le mot clef let :
let x = 7;;
x : int = 7
let x=3 and y=6*3;;
val x : int = 3
val y : int = 18
let donne un nom à une valeur ou une expression.
Elle définit une notation (dans le sens mathématique du terme).

Les définitions locales sont utiles si nous devons utiliser un calcul uniquement une fois. Exemple de définition locale:
let pi = 3.1415927 in pi *. 10. *. 10. ;;
-: float = 314.15927
Un identificateur est déclaré localement par la construction let ... in :
let x = 5 and y=9 in x * y ;;
- : int =45
les noms de variables autorisés en Caml sont formés de lettres majuscules ou minuscules, de chiffres et des caractères _ (souligné) et ’ (apostrophe), et doivent commencer par une lettre minuscule.

Chapitre 2
FONCTIONS,
PREMIER APERCU

En accord avec les mathématiques, les fonctions CaML sont des objets qui reçoivent un argument (d’un certain type) et renvoient un résultat, dépendant de cet argument
(résultat qui peut être d’un autre type que celui de l’argument).
let double = function x -> 2*x;;
val double : int -> int = <fun>
double 15;;
- : int = 30

#let z = double (6) ;;
- z : int = 12
Il est possible de définir des fonctions sans leurs donner de nom grâce au mot clef function ou fun
( function x->x*x);;
- : int -> int = <fun>
( function x->x*x) 5;;
- : int = 25

Une fonction peut prendre plusieurs arguments :

Une fonction peut prendre plusieurs arguments :
let norme x y = sqrt(x *. x +. y *. y);;
val norme : float -> float -> float = <fun>
let norme = function(x,y)->sqrt(x *. x +. y *. y);;
val norme : float * float -> float = <fun>
let norme = function x->function y->sqrt(x *. x +. y*. y);;
val norme : float -> float -> float = <fun>
let g = norme 3. ;;
val g : float -> float = <fun>
g 4. ;;
- : float = 5.

let div(a,b) = (a/b, a mod b);;
- div : int * int -> int * int = <fun>
div ( 22, 7);;
- : int * int = 3, 1

<TABLE style="ZOOM: 1" cellSpacing=0 cellPadding=0 align=center border=0>

<TR>
<td vAlign=center></TD></TR></TABLE>
Possibilité de définir par morceaux
function
0 -> valeur_en_0
| x -> valeur_generale(x)
__________________________________________
let f = function
0 -> 1
| x -> 2 * x +2;;
f : int -> int = <fun>
f 4;;
- : int = 10

if expr1 then expr2 else expr3
L'expression expr1 est de type bool.
Les expressions expr2 et expr3 doivent être du même type, quel qu'il soit.

if 3=4 then 0 else 4 ;;
- : int = 4

if 3=4 then "0" else "4" ;;
- : string = "4"

if 3=4 then 0 else "4";;
Characters 20-23:
This expression has type string but is here used with type int

Une expression conditionnelle est, elle aussi, une expression et son calcul retourne une valeur.
(if 3=5 then 8 else 10) + 5 ;;
- : int = 15

une expression dénote toujours une valeur. De fait la partie else est obligatoire :
sinon, une expression comme

if false then 1
n’aurait aucune valeur.

<TABLE class=forumline style="ZOOM: 1" cellSpacing=1 cellPadding=0 width="100%" border=0 sizcache="2" sizset="0" jQuery1287502689343="146">

<TR class=post sizcache="2" sizset="8" jQuery1287502689343="215">
<td class=row1 vAlign=top width="100%" colSpan=2 height=28 sizcache="2" sizset="8" jQuery1287502689343="214"><TABLE style="ZOOM: 1" cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%" border=0 sizcache="2" sizset="8" jQuery1287502689343="213">

<TR sizcache="2" sizset="8" jQuery1287502689343="211">
<td colSpan=2 sizcache="2" sizset="8" jQuery1287502689343="210">

Définition récursive = Une fonction f est définie récursivement lorsque sa définition utilise f elle-même.
Certaines fonctions ne peuvent être définies que récursivement
Le plus souvent, une définition récursive est
plus élégante
plus simple
plus lisible
plus efficace

définition de factorielle

0! = 1
n! = n * (n-1)! (pour n > 0)

let rec fact (n) = function
| 0-> 1
| n-> n * fact(n-1) ;;
fact : int -> int = <fun>
fact(5);;
- : int = 120

suites récurrentes (suite géométrique)
U0 = 1
Ui = a * Ui-1 (pour i > 0)
let rec u(a, i) = match i with
0-> 1
|i-> a*u(a, i-1);;
u : int * int -> int = <fun>
u(2, 5);;
- : int = 32

Multiplication
m * 0 = 0
m * n = m + m*(n-1) (pour n > 0)
let rec mul = fun
| (m,0)-> 0
| (m,n)-> m + mul(m, n-1);;
mul : int * int -> int = <fun>
mul(5,6);;
- : int = 30

</TD></TR></TABLE>

PGCD 1
pgcd(0, b) = b
pgcd(a, b) = pgcd(|a-b|, min(a,b))
let rec pgcd = function
|(0,b) -> b
|(a,b)-> pgcd(abs(a-b), min a b );;
pgcd : int * int -> int = <fun>
pgcd(104 , 56);;
#- : int = 8

PGCD 2

pgcd ( x, 0) = x
pgcd( x, y) = pgcd(y, x mod y) (pour y # 0)

let rec pgcd(x,y)= if y = 0 then x else
pgcd(y , x mod y );;

pgcd : int * int -> int = <fun>

Nombre pair
pair(n) = n=0 || non pair(n-1)

let rec pair(n) = n = 0 || not (pair(n-1));;

Suite Fibonacci
f0 = 1
f1 = 1
fn = fn-1 + fn-2 ( pour n > 1)

let rec fib(n) = match n with
|0|1->1
| n-> fib(n-1)+fib(n-2);;
fib : int -> int = <fun>
fib(30);;
- : int = 1346269

Suite Fibonacci (2eme approche )
soit (x , y) un couple de la suite Fibonacci
le couple suivant est (y, x+y)
(0, 1) est le couple initial

n = 0 -> (1 , 1)
n = 1 -> (1 , 2)
n = 2 -> (2 , 3)
n = 3 -> (3 , 5)
n = 4 -> (5 , دروس Calcul Formel حصريا على تاسوست الخضرا Icon_cool

n = 5 -> (8 , 13)

let rec fib(n) = let (x,y)= if n = 0 then (0,1)
else fib(n-1)
in (y,x+y);;
fib : int -> int * int = <fun>
fib(30);;
- : int * int = 1346269, 2178309

Un autre problème -- Mots palindromes --
Mot palindrome = mot égale à son image miroir
Comme: elle, radar, ete, ressasser …

Soit s une chaîne de caractères de longueur n
palindrome (s )= vrai si
n <= 1 ou
s[0] = s[n - 1] et palindrome(s[1..n-2] )
let rec palindrome (s ) = let n = String.length s in
n <= 1 ||
s.[0] = s.[n - 1] &&
palindrome (String.sub s 1 (n - 2));;

</TD></TR>
<TR sizcache="0" sizset="56">
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